As demonstrações de fórmulas e teoremas são fundamentais para que o aluno compreenda o pensamento matemático, os métodos e o rigor exigido, a criatividade, os erros e tentativas presentes na tarefa de demonstrar e provar a veracidade da afirmativa matemática. O que vemos, ainda hoje, é a ideia de que basta o aluno conhecer a fórmula, não é necessário saber por que a fórmula é assim. Naturalmente, essa postura não contribui em nada para fazer com que os estudantes entendam e, consequentemente, aprendam a gostar de matemática. Vejamos uma demonstração da fórmula para sen a + b utilizando o teorema de Ptolomeu. Essa demonstração é perfeitamente compreensível para um aluno do ensino médio. Partiremos da lei dos senos para um triângulo qualquer de lados a, b, c, e ângulos A, B e C, respectivamente. Temos que Sendo R o raio da circunferência circunscrita ao triângulo. Dessa forma, em uma circunferência de diâmetro unitário, teremos a = sen A, b = sen B e c = sen C. Assim, podemos interpretar o seno de um ângulo como o comprimento de uma corda definida por ele em uma circunferência de diâmetro unitário. Com essa interpretação, consideremos o quadrilátero ABCD inscrito na circunferência, como mostra a figura pare agora... Tem mais depois da publicidade ; A diagonal AC é um diâmetro da circunferência. A diagonal BD equivale a sen a + b. O teorema de Ptolomeu afirma que, para qualquer quadrilátero inscrito em uma circunferência, tem-se o produto das diagonais igual à soma dos produtos dos lados opostos Da igualdade acima, obtemos Ou Como queríamos demonstrar. Por Marcelo Rigonatto Especialista em Estatística e Modelagem Matemática Equipe Brasil Escola